ทฤษฎีพื้นฐานทาง FM

การใช้งานทั่วไป
การมอดูเลตความถี่ (FM) มักใช้สำหรับการออกอากาศทางวิทยุและโทรทัศน์ คลื่นความถี่ FM ถูกแบ่งระหว่างวัตถุประสงค์ที่หลากหลาย ช่องโทรทัศน์อะนาล็อก 0 ถึง 72 ใช้แบนด์วิดท์ระหว่าง 54 MHz และ 825 MHz นอกจากนี้วง FM ยังมีวิทยุ FM ซึ่งใช้งานได้ตั้งแต่ 88 MHz ถึง 108 MHz สถานีวิทยุแต่ละแห่งใช้คลื่นความถี่ 38 kHz เพื่อออกอากาศเสียง

ทฤษฎี FM
หลักการพื้นฐานของ FM คือแอมพลิจูดของสัญญาณเบสแบนด์อะนาล็อกสามารถแสดงด้วยความถี่ที่แตกต่างกันเล็กน้อยของพาหะ เราเป็นตัวแทนความสัมพันธ์นี้ในกราฟด้านล่าง

รูปที่ 1 การปรับความถี่

ตามที่แสดงในกราฟนี้แอมพลิจูดที่หลากหลายของสัญญาณเบสแบนด์ (แสดงเป็นสีขาว) เกี่ยวข้องกับความถี่เฉพาะของสัญญาณพาหะ (แสดงด้วยสีแดง) ในทางคณิตศาสตร์เราเป็นตัวแทนนี้โดยอธิบายสมการที่อธิบายลักษณะ FM

อันดับแรกเราเป็นตัวแทนข้อความหรือเบสแบนด์ของเราส่งสัญญาณโดยใช้ชื่อ m (t) ประการที่สองเราเป็นตัวแทนของผู้ให้บริการไซน์โดยสมการ:

xc (t) = Ac cos (2πfct)

กระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจริงเพื่อปรับสัญญาณเบสแบนด์, m (t), บนตัวยึดต้องใช้กระบวนการสองขั้นตอน ขั้นแรกสัญญาณข้อความจะต้องถูกรวมเข้าด้วยกันด้วยความเคารพต่อเวลาเพื่อให้ได้สมการสำหรับเฟสด้วยความเคารพต่อเวลา, θ (t) การรวมกันนี้ช่วยให้กระบวนการปรับได้เนื่องจากการมอดูเลตเฟสนั้นค่อนข้างตรงไปตรงมากับวงจรโมดูเลเตอร์ I / Q ทั่วไป คำอธิบายบล็อกไดอะแกรมของเครื่องส่งสัญญาณ FM ติดตาม

รูปที่ 2 แผนภาพเครื่องส่งสัญญาณ FM

ดังแผนภาพบล็อกด้านบนแสดงให้เห็นว่าการรวมกันของสัญญาณข้อความส่งผลให้เกิดสมการสำหรับเฟสด้วยความเคารพต่อเวลา สมการนี้ถูกกำหนดโดยสมการต่อไปนี้:

โดยที่ kf คือความไวของความถี่ อีกครั้งการมอดูเลตที่เกิดขึ้นที่ต้องเกิดขึ้นคือการมอดูเลตเฟสซึ่งเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนเฟสของพาหะเมื่อเวลาผ่านไป กระบวนการนี้ค่อนข้างตรงไปตรงมาและต้องการโมดูเลเตอร์สี่เหลี่ยมจัตุรัสดังที่แสดงด้านล่าง

รูปที่ 3 การสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส

จากการปรับเฟสเฟสสัญญาณ FM, s (t), ตอนนี้แทนสัญญาณมอดูเลตความถี่ สมการนี้แสดงไว้ด้านล่าง

โดยที่ m (τ) = M cos (2πfmτ) ยิ่งไปกว่านั้นเรายังสามารถแสดงสมการนี้เป็น:




ดัชนีการมอดูเลต
สิ่งสำคัญอย่างหนึ่งของการปรับความถี่คือดัชนีการปรับ เราได้พิสูจน์แล้วว่าการเปลี่ยนแปลงแอมพลิจูดของเบสแบนด์นั้นสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงของความถี่พาหะ ปัจจัยที่กำหนดจำนวนผู้ให้บริการเบี่ยงเบนจากความถี่ศูนย์เป็นที่รู้จักกันเป็นดัชนีการปรับ ในทางคณิตศาสตร์เราได้ระบุสัญญาณเบสแบนด์แล้วเป็นสมการต่อไปนี้




เราสามารถทำให้สมการนี้ง่ายขึ้นด้วยสิ่งต่อไปนี้:

ในสมการข้างต้น ∆ƒ คือการเบี่ยงเบนความถี่ซึ่งแสดงถึงความแตกต่างความถี่สูงสุดระหว่างความถี่ทันทีและความถี่พาหะ ในความเป็นจริงอัตราส่วนของ ∆ƒ ต่อความถี่พาหะคือดัชนีการมอดูเลต ดัชนีนี้βจึงถูกกำหนดโดยสมการ

สัญญาณข้อความรวมสามารถแสดงเป็น:

ด้วยเหตุนี้เราสามารถแทนที่การแสดงใหม่ของ new (t) ในสูตรดั้งเดิมของเราเพื่อเป็นตัวแทนของสัญญาณ FM ที่ได้รับการปรับขั้นสุดท้ายเป็นสมการต่อไปนี้:

ดัชนีการมอดูเลตจะมีผลต่อไซน์อยด์แบบมอดูเลตซึ่งยิ่งดัชนีการมอดูเลตมีขนาดใหญ่ขึ้นความถี่ในการส่งสัญญาณจากผู้ให้บริการก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ด้านล่างเราแสดงให้เห็นถึงสัญญาณมอดูเลต FM ซึ่งความถี่กลางอยู่ที่ 500 kHz ในกราฟด้านล่างส่วนเบี่ยงเบน FM ได้รับเลือกเป็น 425 kHz เป็นผลให้สัญญาณมอดูเลตจะมีความถี่ทันทีจาก 75 kHz ถึง 925 kHz ช่วงกว้างของความถี่จะเห็นได้ชัดโดยการสังเกตความกว้างต่ำสุดของเบสแบนด์เมื่อความถี่มอดูเลตมีขนาดเล็กมาก

รูปที่ 4 สัญญาณ FM ที่มี 425 kHz FM Deviation

ตัดกันของภาพด้านบนกับสัญญาณ FM โดยที่ค่าเบี่ยงเบนความถี่นั้นเล็กกว่า ด้านล่างเราเลือกเบี่ยงเบน FM 200 kHz แทน

รูปที่ 5 สัญญาณ FM ที่มี 200 kHz FM Deviation

ดังที่แสดงในรูปที่ 5 ช่วงความถี่ทันทีของสัญญาณมอดูเลตนั้นมีขนาดเล็กกว่ามากและมีค่าเบี่ยงเบน FM น้อยกว่า

คุณสมบัตินี้สามารถสังเกตได้อย่างสมบูรณ์ยิ่งขึ้นโดยเลือกตัวอย่าง FM

สรุป

Frequency Modulation (FM) เป็นรูปแบบการปรับที่สำคัญทั้งเนื่องจากการใช้ในเชิงพาณิชย์อย่างกว้างขวางและเนื่องจากความเรียบง่าย ดังที่เราได้เห็นในเอกสารนี้การมอดูเลตความถี่สามารถทำให้การมอดูเลตแบบมุมง่ายขึ้นด้วยอินทิเกรเตอร์อย่างง่าย ด้วยเหตุนี้เราสามารถสร้างสัญญาณมอดูเลตความถี่ด้วยเครื่องกำเนิดสัญญาณเวกเตอร์แห่งชาติเพราะพวกเขาไม่ต้องการอะไรมากไปกว่าโมดูเลเตอร์ I / Q

ฝากข้อความ 

รายการข้อความ