ความต้านทานและอิมพีแดนซ์ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

ต้องการสร้างเว็บไซต์? ค้นหาธีมและปลั๊กอินของ WordPress ฟรี ความสัมพันธ์แบบ i -v ของตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และตัวเหนี่ยวนำสามารถแสดงในรูปแบบเฟสเซอร์ ในฐานะที่เป็นเฟสเซอร์ ความสัมพันธ์แบบ iv แต่ละครั้งจะอยู่ในรูปแบบของกฎของโอห์มทั่วไป: V=IZV=IZ โดยที่ปริมาณเฟสเซอร์ Z เรียกว่าอิมพีแดนซ์ สำหรับตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุ อิมพีแดนซ์คือตามลำดับ: ZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωCZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωC การรวมกันของตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และความจุสามารถแสดงด้วยอิมพีแดนซ์เทียบเท่าตัวเดียว ของรูปแบบ: Z(jω)=R(jω)+jX(jω)หน่วยของ Ω (โอห์ม)Z(jω)=R(jω)+jX(jω)หน่วยของ Ω (โอห์ม) โดยที่ R (jω) และ X (jω) เรียกว่าส่วน "ความต้านทาน" และ "ปฏิกิริยา" ตามลำดับของความต้านทานเทียบเท่า Z ทั้งสองคำนี้เป็นฟังก์ชันของความถี่ ω โดยทั่วไป การรับเข้าถูกกำหนดให้เป็นค่าผกผันของอิมพีแดนซ์ Y=1Zunits ของ S (Siemens)Y=1Zunits ของ S (Siemens) ดังนั้น ความสัมพันธ์และเทคนิคของวงจร DC ทั้งหมดที่นำมาใช้ในบทที่ 3 สามารถขยายไปยังวงจร AC ได้ ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องเรียนรู้เทคนิคและสูตรใหม่ๆ ในการแก้วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ จำเป็นต้องเรียนรู้การใช้เทคนิคและสูตรเดียวกันกับเฟสเซอร์เท่านั้น กฎของโอห์มทั่วไป แนวคิดอิมพีแดนซ์สะท้อนความจริงที่ว่าตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำทำหน้าที่เป็นตัวต้านทานที่ขึ้นกับความถี่ รูปที่ 1 แสดงวงจรไฟฟ้ากระแสสลับทั่วไปที่มีเฟสเซอร์ VS แหล่งกำเนิดแรงดันไซน์และโหลดอิมพีแดนซ์ Z ซึ่งเป็นเฟสเซอร์และแสดงถึงผลกระทบของเครือข่ายทั่วไปของตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และตัวเหนี่ยวนำ รูปที่ 1 แนวคิดอิมพีแดนซ์ กระแสที่เกิดขึ้น I เป็นเฟสเซอร์ที่กำหนดโดย: V=IZกฎของโอห์มทั่วไป (1)V=IZกฎของโอห์มทั่วไป (1) นิพจน์เฉพาะสำหรับอิมพีแดนซ์ Z ถูกพบสำหรับแต่ละเครือข่ายเฉพาะของตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และ ตัวเหนี่ยวนำที่แนบมากับแหล่งกำเนิด ในการหาค่า Z ก่อนอื่นจำเป็นต้องกำหนดอิมพีแดนซ์ของตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และตัวเหนี่ยวนำโดยใช้: Z=VIนิยามของอิมพีแดนซ์(2)Z=VIนิยามของอิมพีแดนซ์(2) เมื่ออิมพีแดนซ์ของตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และตัวเหนี่ยวนำแต่ละตัวในเครือข่าย เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าสามารถรวมกันเป็นอนุกรมและขนาน (โดยใช้กฎปกติสำหรับตัวต้านทาน) เพื่อสร้างอิมพีแดนซ์ที่เท่ากัน "เห็น" โดยแหล่งที่มา ความต้านทานของตัวต้านทาน ความสัมพันธ์แบบ iv สำหรับตัวต้านทานนั้นแน่นอน กฎของโอห์ม ซึ่งในกรณีของแหล่งกำเนิดไซน์นั้นเขียนเป็น (ดูรูปที่ 2): รูปที่ 2 สำหรับตัวต้านทาน VR(t)=iR(t)R vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) หรือในรูปแบบเฟสเซอร์ VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR โดยที่ VR=VRejθtVR=VRejθt และ IR=IRejθtIR=IRejθt อยู่ เฟสเซอร์ ทั้งสองข้างของสมการข้างต้นสามารถหารด้วย ejωt เพื่อให้ได้ผลลัพธ์: VR=IRR(4)VR=IRR(4) จากนั้นหาอิมพีแดนซ์ของตัวต้านทานจากนิยามของอิมพีแดนซ์: ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) ดังนั้น: ZR = R อิมพีแดนซ์ของตัวต้านทาน อิมพีแดนซ์ของตัวต้านทานเป็นจำนวนจริง กล่าวคือมีขนาด R และเฟสศูนย์ดังแสดงในรูปที่ 2 เฟสของอิมพีแดนซ์เท่ากับความแตกต่างของเฟสระหว่างแรงดันในองค์ประกอบและกระแสผ่านองค์ประกอบเดียวกัน ในกรณีของตัวต้านทาน แรงดันไฟฟ้าจะอยู่ในเฟสกับกระแสโดยสมบูรณ์ ซึ่งหมายความว่าไม่มีการหน่วงเวลาหรือการเลื่อนเวลาระหว่างรูปคลื่นแรงดันไฟและรูปคลื่นกระแสในโดเมนเวลา รูปที่ 2 แผนภาพเฟสเซอร์ของอิมพีแดนซ์ของตัวต้านทาน โปรดจำไว้ว่า Z=V/L โปรดจำไว้ว่าแรงดันและกระแสเฟสเซอร์ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับเป็นฟังก์ชันของความถี่ V = V (jω) และ I = I (jω) ข้อเท็จจริงนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งในการพิจารณาอิมพีแดนซ์ของตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำดังที่แสดงด้านล่าง อิมพีแดนซ์ของตัวเหนี่ยวนำ ความสัมพันธ์ iv สำหรับตัวเหนี่ยวนำคือ (ดูรูปที่ 3): รูปที่ 3 สำหรับตัวเหนี่ยวนำ vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) ที่นี้ สิ่งสำคัญคือต้องดำเนินการอย่างระมัดระวัง นิพจน์โดเมนเวลาสำหรับกระแสผ่านตัวเหนี่ยวนำคือ: iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) เช่นนั้น ddtiL(t)=− ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] สังเกตว่าผลสุทธิของอนุพันธ์ของเวลาคือการทำให้เกิดผลพิเศษ ( j ω) พจน์พร้อมกับนิพจน์เลขชี้กำลังเชิงซ้อนของ iL(t) นั่นคือ: โดเมนเวลา ความถี่โดเมน d/dtd/dt jωjω ดังนั้น เฟสเซอร์ที่เทียบเท่ากับความสัมพันธ์ iv สำหรับตัวเหนี่ยวนำคือ: VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8) อิมพีแดนซ์ของ ตัวเหนี่ยวนำจะถูกกำหนดจากคำจำกัดความของอิมพีแดนซ์: ZL=VLIL=jωL(9)ZL=VLIL=jωL(9) ดังนั้น: ZL=jωL=ωL∠π2 อิมพีแดนซ์ของตัวเหนี่ยวนำ (10)ZL=jωL=ωL∠π2 อิมพีแดนซ์ของตัวเหนี่ยวนำ (10) อิมพีแดนซ์ของตัวเหนี่ยวนำเป็นจำนวนจินตภาพที่เป็นบวก กล่าวคือมีขนาด ωL และเฟสเท่ากับ π/2 เรเดียน หรือ 90◦ ดังแสดงในรูปที่ 4 ก่อนหน้านี้ เฟสของอิมพีแดนซ์เท่ากับความแตกต่างของเฟสระหว่างแรงดันไฟในองค์ประกอบและกระแสที่ไหลผ่านองค์ประกอบเดียวกัน ในกรณีของตัวเหนี่ยวนำ แรงดันไฟฟ้านำกระแสด้วย π/2 เรเดียน ซึ่งหมายความว่าคุณลักษณะ (เช่น จุดตัดผ่านเป็นศูนย์) ของรูปคลื่นแรงดันไฟฟ้าเกิดขึ้นเร็วกว่าคุณลักษณะเดียวกันของรูปคลื่นปัจจุบัน T /4 วินาที T คือช่วงเวลาทั่วไป โปรดทราบว่าตัวเหนี่ยวนำทำหน้าที่เป็นตัวต้านทานที่ขึ้นกับความถี่ที่ซับซ้อน และขนาดของ ωL เป็นสัดส่วนกับความถี่เชิงมุม ω ดังนั้น ตัวเหนี่ยวนำจะ "ขัดขวาง" การไหลของกระแสตามสัดส่วนของความถี่ของสัญญาณต้นทาง ที่ความถี่ต่ำ ตัวเหนี่ยวนำทำหน้าที่เหมือนไฟฟ้าลัดวงจร ที่ความถี่สูงจะทำหน้าที่เหมือนวงจรเปิด รูปที่ 4 แผนภาพเฟสเซอร์ของอิมพีแดนซ์ของตัวเหนี่ยวนำ โปรดจำไว้ว่า Z=V/L อิมพีแดนซ์ของตัวเก็บประจุ หลักการของความเป็นคู่แนะนำว่าขั้นตอนในการหาค่าอิมพีแดนซ์ของตัวเก็บประจุควรเป็นภาพสะท้อนของขั้นตอนที่แสดงด้านบนสำหรับตัวเหนี่ยวนำ ความสัมพันธ์ iv สำหรับตัวเก็บประจุคือ (ดูรูปที่ 5): รูปที่ 5 สำหรับตัวเก็บประจุ iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) นิพจน์โดเมนเวลาสำหรับ แรงดันไฟฟ้าข้ามตัวเก็บประจุคือ: vC(t)=VCcos(ωt+θ)(12)vC(t)=VCcos⁡(ωt+θ)(12) เช่นนั้น ddtvC(t)=−VCωsin(ωt+θ) =VCωcos(ωt+θ+π/2)=Re(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt+) θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] สังเกตว่าผลสุทธิของอนุพันธ์เวลาคือการสร้างเทอมพิเศษ ( j ω) พร้อมกับ นิพจน์เลขชี้กำลังที่ซับซ้อนของ vC(t) ดังนั้น เฟสเซอร์ที่เทียบเท่ากันของความสัมพันธ์ iv สำหรับตัวเก็บประจุคือ: IC=C(jω)VC(13)IC=C(jω)VC(13) อิมพีแดนซ์ของตัวเหนี่ยวนำจะถูกกำหนดจากคำจำกัดความของอิมพีแดนซ์: ZC= VCIC=1jωC=−jωC(14)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) ดังนั้น: ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15)ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15) อิมพีแดนซ์ของตัวเก็บประจุเป็นค่าลบ จำนวนจินตภาพล้วนๆ นั่นคือ มีขนาด 1/ωC ​​และเฟสเป็น −π/2 เรเดียน หรือ −90o ดังแสดงในรูปที่ 6 ก่อนหน้านี้ เฟสของอิมพีแดนซ์เท่ากับความแตกต่างของเฟสระหว่างแรงดันไฟในองค์ประกอบและกระแสที่ไหลผ่านองค์ประกอบเดียวกัน ในกรณีของตัวเก็บประจุ แรงดันไฟฟ้าจะหน่วงกระแสโดย π/2 เรเดียน ซึ่งหมายความว่าคุณลักษณะ (เช่น จุดตัดผ่านเป็นศูนย์) ของรูปคลื่นแรงดันไฟฟ้าเกิดขึ้นช้ากว่าคุณลักษณะเดียวกันของรูปคลื่นปัจจุบัน T/4 วินาที . T คือคาบร่วมของรูปคลื่นแต่ละรูป รูปที่ 6 แผนภาพเฟสเซอร์ของอิมพีแดนซ์ของตัวเก็บประจุ โปรดจำไว้ว่า Z=V/L โปรดทราบว่าตัวเก็บประจุยังทำหน้าที่เป็นตัวต้านทานที่ขึ้นกับความถี่ที่ซับซ้อน ยกเว้นว่าขนาด 1/ωC ​​ของตัวเก็บประจุจะแปรผกผันกับความถี่เชิงมุม ω ดังนั้นตัวเก็บประจุจะ "ขัดขวาง" การไหลของกระแสในสัดส่วนผกผันกับความถี่ของแหล่งกำเนิด ที่ความถี่ต่ำ ตัวเก็บประจุทำหน้าที่เหมือนวงจรเปิด ที่ความถี่สูงจะทำหน้าที่เหมือนไฟฟ้าลัดวงจร อิมพีแดนซ์ทั่วไป แนวคิดอิมพีแดนซ์มีประโยชน์มากในการแก้ปัญหาการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ อนุญาตให้ใช้ทฤษฎีเครือข่ายที่พัฒนาขึ้นสำหรับวงจร DC กับวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือต้องใช้เลขคณิตเชิงซ้อน แทนที่จะใช้เลขคณิตสเกลาร์ เพื่อหาค่าอิมพีแดนซ์ที่เท่ากัน รูปที่ 7 แสดง ZR(jω), ZL(jω) และ ZC(jω) ในระนาบเชิงซ้อน สิ่งสำคัญคือต้องเน้นว่าแม้ว่าอิมพีแดนซ์ของตัวต้านทานจะเป็นของจริงอย่างหมดจด และอิมพีแดนซ์ของตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำนั้นเป็นเพียงแค่จินตภาพล้วนๆ แต่อิมพีแดนซ์ที่เท่ากันที่แหล่งกำเนิดเห็นในวงจรโดยพลการก็สามารถซับซ้อนได้ รูปที่ 7 อิมพีแดนซ์ของ R, L และ C แสดงในระนาบเชิงซ้อน อิมพีแดนซ์ในจตุภาคขวาบนเป็นแบบอุปนัยในขณะที่อิมพีแดนซ์ในจตุภาคขวาล่างเป็นแบบคาปาซิทีฟ Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) ในที่นี้ R คือความต้านทานและ X คือค่ารีแอกแตนซ์ หน่วยของ R, X และ Z คือโอห์ม การรับเข้า มีข้อเสนอแนะว่าการแก้ปัญหาของปัญหาการวิเคราะห์วงจรบางอย่างได้รับการจัดการได้ง่ายกว่าในแง่ของการนำไฟฟ้ามากกว่าความต้านทาน นี่เป็นเรื่องจริง ตัวอย่างเช่น เมื่อใช้การวิเคราะห์โหนด หรือในวงจรที่มีองค์ประกอบแบบขนานจำนวนมาก เนื่องจากค่าการนำไฟฟ้าในการเพิ่มแบบขนานเมื่อตัวต้านทานแบบอนุกรมทำ ในการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ อาจกำหนดปริมาณที่คล้ายคลึงกัน—ส่วนกลับของอิมพีแดนซ์เชิงซ้อน เช่นเดียวกับการนำ G ถูกกำหนดให้เป็นค่าผกผันของความต้านทานการรับเข้า Y ถูกกำหนดให้เป็นค่าผกผันของอิมพีแดนซ์: Y=1Zunits ของ S (Siemens)(17)Y=1Zunits ของ S (Siemens)(17) เมื่อใดก็ตามที่อิมพีแดนซ์ Z นั้นบริสุทธิ์ จริง การรับเข้า Y จะเหมือนกับค่า conductance G อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปแล้ว Y นั้นซับซ้อน Y=G+jB(18)Y=G+jB(18) โดยที่ G คือค่าการนำไฟฟ้ากระแสสลับ และ B คือค่าความไวต่อปฏิกิริยา ซึ่งคล้ายกับค่ารีแอกแตนซ์ เห็นได้ชัดว่า G และ B เกี่ยวข้องกับ R และ X; อย่างไรก็ตาม ความสัมพันธ์ไม่ใช่เรื่องผกผัน ถ้า Z = R + jX การรับเข้าคือ: Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) คูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยคอนจูเกตเชิงซ้อน Z ̄ = R − jX: Y= ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20) และสรุปว่า G=RR2+X2(21)B=−XR2 +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 สังเกตว่า G ไม่ใช่ส่วนกลับของ R ในกรณีทั่วไป! คุณพบ apk สำหรับ Android หรือไม่?

ฝากข้อความ 

รายการข้อความ